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La legge non è uguale per tutti – capitolo X

Così fan tutte

Parliamo naturalmente delle smazzate, sempre troppo volubili anche ai minimi cambiamenti, come abbiamo visto negli esempi dei precedenti articoli.
Quella che vi riporto ora è la prima smazzata che Jean-Renè Vernes propose nel suo libro, “Bridge moderne de la défense”, come dimostrazione dell’applicazione della Legge. E’ la stessa dell’articolo pubblicato nel 1969 da The Bridge World, a firma dell’autore francese, per annunciare praticamente a tutto il mondo bridgistico, data la diffusione della rivista, l’esistenza della Legge delle prese totali.

La mano ha per protagonisti gli italiani del Blue Team, che nel Campionato del Mondo del 1958, svoltosi a Como e vinto dall’Italia, giocarono in Sala Chiusa, come Nord/Sud, il contratto di 4Fiori e in Sala Aperta, come Est/Ovest, il contratto di 2Picche.
Entrambi furono mantenuti e i nostri segnarono così un doppio score guadagnando 6 IMP.
Ecco il diagramma, tutti in zona e mazziere Nord:

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Come si vede il numero di prese totali è di 18, pari alla somma degli atout a Fiori (10) e a Picche (8). Vernes mette in risalto come un tentativo di “difesa” a 3Fiori in Sala Aperta avrebbe potuto spingere gli italiani a giocare le Picche almeno a livello 3, per una presa di caduta e un board quasi in pareggio. La corrispondenza tra prese totali e numero di atout avrebbe suggerito la scelta giusta, aggiunge Vernes. Nella mano vi sono 18 atout (10 carte a Fiori + 8 a Picche), quindi 18 prese totali (anche tra Fiori e Cuori) e si poteva tranquillamente difendere a livello di 3Fiori, perché se si andava down realizzando solo 8 prese, gli avversari potevano realizzare 10 prese, e la manche, a Picche.

Per inciso, il fatto che Nord/Sud abbiano 10 carte di atout e possano realizzare 10 prese e che Est/Ovest ne abbiano 8 e possano realizzare 8 prese è semplicemente una pura coincidenza, come sottolinea lo stesso Vernes. Una simile corrispondenza, se fosse riscontrabile in tutte le mani, costituirebbe un sorprendente mezzo per calcolare sia le prese totali sia la loro suddivisione ma, purtroppo, nella maggioranza delle mani non è così. Quello che conta, ci dice la Legge, è che le prese totali corrispondono al numero di atout indipendentemente dalla loro suddivisione.

Analizziamo ora questa smazzata dal punto di vista dei principi di invarianza (vedi Cap. III, Le variazioni invarianti) che per comodità vi riassumo sinteticamente.

I tre principi stabiliscono che le prese totali non cambiano:
1) scambiando un onore tra due mani;
2) variando leggermente la ripartizione dei resti di un colore;
3) invertendo le mani di una linea.

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Iniziamo con il terzo principio, più semplice da verificare, riportando a sinistra la mano originale con 18 prese totali, 10 a Fiori e 8 a Picche (divise 5-3) o 8 a Cuori (divise 4-4). A mani invertite tra E/O, a destra, le prese totali sono diventate 19, 9 a Fiori e 10 a Cuori (solo 9 a Picche), quindi N/S perdono una presa giocando a Fiori ed E/O guadagnano una presa giocando a Picche, però ne guadagnano 2 giocando a Cuori, che risulta il miglior atout, con sempre 18 atout totali.

E N/S, dall’essere in attacco, sono passati ad essere in difesa e devono competere a 5Fiori per 2 down, ma solo se gli avversari chiamano la manche a Cuori.

Analizziamo ora queste altre varianti per verificare gli altri due principi.

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Nella mano a sinistra abbiamo ceduto ad Est l’PiccheA di Nord. Per il primo principio di invarianza rispetto agli onori, il numero di prese totali dovrebbe rimanere costante, invece le prese salgono ancora a 19, 9 a Fiori e 10 a Picche (stavolta miglior atout perché a Cuori le prese sono solo 9), sempre contro 18 atout totali. E N/S devono ancora difendersi a 5Fiori, 2 down, ma questa volta solo se gli avversari chiamano la manche a Picche.

Vi sembra che abbiamo indebolito troppo la mano di Nord togliendogli un Asso? Allora, rispetto all’originale, scambiamo l’QuadriA con l’CuoriA sulla linea E/O, nel diagramma a destra. Le prese totali diventano di nuovo 19, 9 a Fiori e 10 a Cuori (migliore atout perché a Picche le prese sono solo 9). N/S devono sempre difendersi a 5Fiori, 2 down, ma soltanto contro la manche a Cuori.
Quindi non solo cambia il numero di prese totali, ma cambia anche l’atout migliore, a volte quello diviso 5-3 a volte quello diviso 4-4. Qual è la divisione da preferire? Quando si deve competere?

Nella mano originale c’era solo un parziale per entrambe le linee mentre nelle varianti, che differiscono di una sola presa, E/O possono conseguire la manche pur con gli stessi punti e la stessa distribuzione, ma non con lo stesso colore di atout nelle diverse situazioni.

Non ci rimane che completare la nostra verifica con il secondo principio, modificando “leggermente” la distribuzione, come prescrive Vernes.

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Nel diagramma a sinistra Nord ha ceduto l’PiccheA a Sud in cambio di una Fiori, creandosi un singolo a Picche. Anche qui le prese salgono a 19, 11 a Fiori e 8 a Picche (ma solo 6 a Cuori), e gli atout totali rimangono 18 (anche con le Cuori). Però N/S adesso sono in attacco ed E/O non possono competere, data la situazione di zona.

Nel diagramma a destra, invece, creiamo un singolo a Cuori sempre in Nord, dando una Cuori a Sud in cambio di una Picche, e le prese totali diventano 17, 10 a Fiori e 7 a Picche/Cuori. A seconda del singolo in Nord le prese totali variano da 17 a 19, una differenza di ben 2 prese sempre con 18 atout. Come si fa a sapere qual è il singolo “buono”?

Viceversa, nei due diagrammi che seguono, rispetto all’originale Est non ha più il singolo a Fiori:

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Nella mano a sinistra abbiamo dato ad Est una Fiori in più da Sud ed una Quadri in meno. Le prese diventano soltanto 16, 9 a Fiori e 7 a Picche/Cuori contro 17 atout, cioè entrambe le linee hanno una perdente in più. Mentre dando a Est una Fiori in più da Nord in cambio sempre di una Quadri, nella distribuzione a destra, le prese totali diventano 17, 10 a Fiori e 7 a Picche/Cuori, e stavolta corrispondono finalmente al numero di atout. Però un atout in meno in Sud fa diminuire le prese a Fiori e a Picche/Cuori, mentre uno in meno in Nord fa diminuire solo le prese avversarie.

In questi esempi, come in quelli precedenti, il totale delle prese sembra cambiare capricciosamente e non ci sono elementi certi su come scegliere il miglior atout per E/O, per sapere quando competere, oppure se si è in difesa o in attacco.

Ciliegina sulla torta. Nella smazzata originale ci sono 18 prese totali, ma come sono divise, visto anche l’equilibrio dei punteggi (22 a 18 per N/S)? Se fossero divise 9 e 9, N/S dovrebbero lasciar giocare 3Picche o 3Cuori lisci, a tutto vantaggio di E/O data la situazione reale. Divise 10 a 8 per E/O, come abbiamo visto, dovrebbero difendere a 5Fiori. Divise infine, come nella realtà, E/O dovrebbero dichiarare 4Fiori, con il rischio di esporsi al Contro nel caso si trovassero nella prima ipotesi.

Indovinare? Non è costume di un bridgista. Allora quali elementi utilizzare per stabilire la più probabile divisione delle prese?
La differenza di punteggio non aiuta perché nella smazzata modificata CM 1958-B93c, riportata precedentemente, la ripartizione dei punti è la stessa e N/S devono difendere a 5Fiori pur con un punteggio maggiore.

E neanche una differenza nella distribuzione può servire, come risulta dalle varianti distribuzionali, anche se N/S hanno 10 atout contro 8 atout degli avversari, con o senza la presenza di singoli.
L’incertezza regna sovrana … e anche questo è il bello del bridge.

PROVARE PER CREDERE
Nel corso della nostra lunga disamina di esempi “eccellenti” abbiamo potuto constatare che, pur in smazzate scelte per testimoniare l’esattezza della Legge, si ottengono risultati contrastanti apportando alle mani piccole modifiche che, in base alla Legge stessa, non dovrebbero avere conseguenze sul numero di prese totali.
Certamente sarebbe affascinante ed estremamente comodo se la Legge fosse esatta, almeno nella stragrande maggioranza dei casi, ma la realtà è ben diversa (ricordatevi del 33% di Vernes), visto che è tanto difficile riuscire a trovare smazzate che soddisfino pienamente i principi di invarianza.
Non resta che un solo modo per convincersi: verificare di persona!

C’È LEGGE E LEGGE

La Legge è sbagliata? E’ inaffidabile e inutile o addirittura, come afferma qualcuno, non bisognerebbe neanche chiamarla legge?
Il concetto di “legge” è piuttosto ampio, ma implica comunque un “legame”, dal più concreto o strettamente matematico, al più astratto, esprimibile ad esempio in termini morali.
In realtà, Vernes ha riscontrato una corrispondenza “statistica” tra numero di atout e numero di prese conseguibili. I suoi risultati sono rappresentati da valori percentuali e quindi, anche se accettabile come definizione, la sua non è propriamente una legge “deterministica”, il che comporterebbe un risultato univoco. Se proprio si vuole, la si potrebbe definire una “regola”, la regola di Vernes, ovvero il metodo degli atout totali, per determinare il numero di prese totali.

Cercare di forzare la natura statistica della Legge, nel tentativo di trasformarla in una relazione esatta, può portare a conclusioni errate, anche attraverso “aggiustamenti” e correttivi, che spesso sono inapplicabili a priori o inefficaci in pratica, come abbiamo visto a proposito del valore di un nono atout o il possesso di una Dama o di un Fante (vedi Cap. VI, Mai dire mai, mai dire sempre).
Infine, ammettiamo pure di conoscere il numero esatto di atout totali, che invece spesso può essere solo ipotizzato. Se ci fosse una correlazione perfetta si conoscerebbe anche il numero esatto di prese totali, ma questo risolverebbe solo una parte dei problemi nelle situazioni competitive. Rimarrebbe sempre da determinare la loro suddivisione sulle due linee (vedi Cap. I, Le prese totali non bastano). E’ per questo che Vernes chiama in causa una ripartizione dei punti non molto differente sulle due linee (17 contro 23), con il presupposto che ad una equa divisione degli onori corrisponda una altrettanto equa divisione delle prese totali. Ma, come ogni bridgista sa bene, una carta in più o in meno può determinare anche una sola presa, in più o in meno, che fa tutta la differenza tra una dichiarazione competitiva vincente e un completo disastro.

UNICUIQUE SUUM
A ciascuno il suo! Probabilmente i fedelissimi della Legge continueranno, con motivazioni diverse, ad essere convinti della sua validità, mentre gli scettici avranno riscontrato delle conferme ai propri dubbi e i curiosi saranno stati stimolati ad approfondirne quelle particolarità mai emerse o sottolineate.
Ma i più obiettivi concluderanno salomonicamente che, in fondo, si tratta pur sempre di dati statistici, con tutto ciò che questo comporta.
Possiamo non credere alle statistiche o metterle in discussione?
In effetti, alcuni parametri che le descrivono sono opinabili, come la qualità del campione o la sua numerosità o i criteri di scelta, e altri dopo Vernes hanno preso in considerazione queste caratteristiche. L’analisi dei dati ottenuti, invece, costituisce una elaborazione matematica a posteriori che, pur soggetta ad interpretazioni, lascia poco spazio a speculazioni di pura fantasia.
Se proprio vogliamo andare in fondo per chiarirci un po’ di più le idee (forse!), non rimane che esaminare alcuni dei presupposti statistici della Legge. Nel prossimo articolo.

Argomenti

Red Jack

Giacomo Andrea Crucinio (CRM010, Milano Bridge), laureato in fisica, docente, giornalista, consulente di editoria aziendale e uffici stampa per società in gran parte high tech, ha come principali interessi musica, cinema e, naturalmente, bridge. E’ sposato, 3 figli (unica pecca: nessuno di loro gioca a bridge). “La passione per il bridge è scaturita in un fumoso bar della Facoltà di Scienze di Milano. Mi ha affascinato subito, ma impegni personali, familiari e di lavoro non mi hanno permesso di praticarlo con quella assiduità che avrei voluto. Pur non avendo mai smesso di seguirne le vicende, la mia pratica del bridge si è concentrata di più sugli aspetti teorici, certamente non emozionanti come le smazzate ‘vissute’ direttamente al tavolo, ma non meno interessanti. Strada facendo ho annotato dubbi, riflessioni o analisi su argomenti mai veramente risolti, come quello delle prese totali, che spero di pubblicare in un prossimo futuro. La firma red.jack è una vecchia abitudine di firmare articoli di settori diversi con nomi e sigle diverse. In questo caso è un nickname di sapore più attuale”.

ommenti

  1. Red.jack risponde al commento di Mauro Calzavara

    Criteri e leggi
    Un criterio, in generale, è costituito da una o più condizioni, al verificarsi delle quali una affermazione (non necessariamente numerica) viene considerata vera.
    Nel caso del criterio di Rayleigh l’affermazione riguarda la indistinguibilità tra due sorgenti luminose puntiformi. Il criterio si può esprimere in questi termini: SE non si verifica la condizione espressa dalla formula ALLORA le due sorgenti sono indistinguibili.
    In generale quindi un criterio, sia esso matematico, fisico o giuridico, viene espresso nella forma : SE…ALLORA…
    Non è così per una Legge, di qualsiasi natura sia, in quanto esprime una relazione senza condizioni, come appunto la legge di Ohm citata.
    Per quanto riguarda Vernes, se sia appropriata o meno la definizione di “Legge”, proprio in questo articolo riporto alcune considerazioni al riguardo.

    Applicazioni della “legge”
    La conoscenza di alcuni degli elementi di variabilità (atout, fit, “purezza”, singoli), non contribuisce a dare maggior certezza alle decisioni da prendere.
    La smazzata presa in esame in questo articolo presenta un doppio fit di 8 atout tra picche e cuori sulla linea EO. Ma pur conoscendo la sua presenza non si riesce a stabilire con certezza il numero esatto di prese totali e nemmeno quale sia l’atout migliore. Per non parlare di sapere o no se si è in attacco o in difesa.

    Un sistema “da competizione”
    La Legge di Vernes può servire per impostare un sistema dichiarativo competitivo?
    Ho forti dubbi al riguardo. Se, ad esempio, con 17 atout la smazzata può essere di 16-17-18 prese (per restare nell’80%), risulterebbe alquanto difficile creare un sistema che tenga conto di una differenza di ben 2 prese tra minimi e massimi.
    Ed anche la lunghezza del fit in atout non è una garanzia per una conoscenza del numero esatto di prese totali e del livello dichiarativo più opportuno, che dipendono anche dal fit laterale sulla linea e dal fit degli avversari.
    Invece sarebbe sicuramente opportuno impostare un sistema competitivo su ipotesi di un certo numero di prese totali.
    Del resto, e non a caso, qualsiasi sistema naturale e la maggior parte degli altri lo fanno già, in tutte le aperture di barrage.

    Per un maggior approfondimento rimando agli articoli di questa serie, che riportano analisi di esempi riguardanti proprio questi argomenti.

  2. La LDPT, in realta`, non e` una legge, ma un criterio, essendo basato su indagine statistica. Come tale, fornisce un ausilio alla valutazione della mano, ma non la sostituisce.
    Cosa e` un criterio? Un criterio e` una indicazione che fornisce una valutazione di massima del limite, o del valore, di un certo fenomeno.
    Per chiarire la differenza, due esempi: in elettrotecnica esiste la LEGGE di Ohm, che relaziona tensione, intensita e resistenza di una corrente elettrica in questo modo: V = R*I; questa e` una relazione precisa che serve, conoscendo due valori, a calcolare il terzo. In ottica esiste il CRITERIO di Raleigh che indica come soglia di risoluzione di un sistema ottico, separazione di due fenditure, la distanza di 1.22*L (L = lunghezza d’onda; assumendo NA = 1); questo e` un indicatore del limite teorico della risoluzione, ma non di quello che realmente succede – i nostri occhi sono peggiori (anche perche` percepiamo una luce ad ampio spettro), mentre le macchine di punta della produzione dei circuiti integrati (i chip) offrono una risoluzione clamorosamente migliore di quella indicata dal criterio (sono arrivate a <20nm con una lunghezza d'onda di 193nm, contro un "teorico" di circa 240nm; non per nulla queste "macchine fotografiche" costano diverse decine di milioni di dollari l'una).
    Essendo la LDPT un criterio (+/- 1 presa sul 80% delle mani, secondo il primo formulatore della teoria, Vernes), ci si domanda: a che serve se è così imprecisa?
    Lo stesso Cohen, per primo, ha indicato che la "legge" necessita di correttivi positivi e negativi – doppi fit, figure deboli, mano bilanciata/sbilanciata, ecc.
    Ora, tutti questi correttivi sono di difficile applicazione – come valutare un doppio fit quando non lo si conosce?
    Inoltre, la "legge" presuppone il miglior gioco e la miglior difesa. Guardate i risultati di un simultaneo e vedrete quanta variabilita` vi sia! Allora la dobbiamo applicare solo durante la finale dei mondiali? (scusate il plurale majestatis…). No.
    La LDPT non serve, primariamente, a valutare una mano. Dato che funziona su base statistica, serve a costruire un sistema da competizione. Poi, occasionalmente, puo` servire a prendere decisioni in caso di dubbio.
    Pensate a quante volte il vs sistema differenzia la lunghezza in atout in un appoggio: la differenziazione ha origine teorica dalla necessita` di stimare le prese totali in competizione, e quindi di portarsi al livello ottimale il prima possibile, quando si sia deboli.
    Anche perchè c'è un correttivo in positivo che viene taciuto: la difesa è più difficile del gioco col morto, quindi ci si può aspettare una resa pratica di una presa in più giocando in attacco (mezza per linea).

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